При развитии теории функций комплексной переменной можно исходить из различных точек зрения. Например, можно пойти по пути, который изложил в своих книгах Гурвиц: построить теорию для полиномов, а затем с помощью предельного перехода построить теорию аналитических функций. Оказывается, можно выбрать и другой путь: попытаться охарактеризовать аналитические функции с помощью геометрических свойств.
Такой подход позволил получить множество интересных результатов, которые до сих пор остаются привлекательной темой исследований для математиков со всего мира. Например, можно обобщить или уточнить так называемые «неравенства типа Харди», которые являются важным инструментом для решения задач математической физики.
В рамках работы на БММ команда изучит вопросы:
- Можно ли описать в терминах евклидовой геометрии все области, для которых верны неравенства Харди?
- Среди множества аналитических функций можно выделить так называемые подчинённые функции. Что же можно сказать о рядах Тейлора для подчинённых функций?
Проект не запустился
